goodruplans

• Тесты Цт По Математике 2013 Задания
• Тесты По Математике 4 Класс
• Тесты По Математике 1 Кл
• Тесты Цт По Математике 2013 Решение

) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке: 1) А; 2) В; 3) С; 4) О; 5) М. Решение: На рисунке изображена прямая, уравнение которой: y = 3 (x − любое число). Только точка С имеет ординату, равную трём: y = 3. 5 17 А4. Найдите значение выражения ( 5 –– - 5 –– )4,8 - 0,8.

6 24 1) 2,2; 2) -1,4; 3) 0,2; 4) 1,4; 5) -0,2. Решение: 5 17 35 137 140 137 140 - 137 ( 5 –– - 5 –– )4,8 - 0,8 = ( –– - ––– )4,8 - 0,8 = ( ––– - ––– )4,8 - 0,8 = ( –––––––– )4,8 - 0,8 = 6 24 6 24 24 24 24 3 1 4,8 –– 4,8 - 0,8 = –– 4,8 - 0,8 = ––– - 0,8 = 0,6 - 0,8 = - 0,2. 24 8 8 Ответ: 5. А5. Одно число меньше другого на 72, что составляет 18% большего числа.

Пояснения к демонстрационным вариантам тестов. Подготовки к ЦТ. Система тестов для подготовки и самоподготовки к ЦТ.. Централизованное тестирование по математике 2013 года с решениями. Централизованное тестирование по математике 2013 года с решениями. Централизованное тестирование по математике 2013 года с решениями. Централизованное тестирование по математике 2013 года с решениями.

Найдите меньшее число. 1) 328; 2) 390; 3) 900; 4) 480; 5) 472.

Решение: Пусть х − меньшее число, х + 72 − большее число. По условию имеем: 72 = 18%(х + 72), или 72 = 180,01(х + 72), или 72 = 0,18(х + 72). Решая последнее линейное уравнение, находим х = 328.

Для удобства обозначим углы α, β, γ (см. Требуется найти угол ∟ВОС = β. Имеем систему трёх уравнений: α + β = 102⁰, (1) β + γ = 128⁰, (2) α + β + γ = 180⁰.

(3) С учётом (1), упростим (3). Тогда уравнения (2) и (3) примут вид: β + γ = 128⁰, (2.) 102⁰ + γ = 180⁰. (3.) Из (3.) находим γ = 180⁰ - 102⁰ = 78⁰ и подставим в (2.).

Β + 78⁰ = 128⁰, отсюда β = 128⁰ - 78⁰ = 50⁰. ∟ВОС = β = 50⁰. А7.

Образующая конуса равна 34 и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Решение: L = 34 (образующая) α = 60⁰ S бок −? Площадь боковой поверхности S бок конуса: S бок = πRL, (1) где R − радиус основания конуса. Из прямоугольного треугольника ВОС (см. Рис.) находим: R = Lcosα.

Тогда (1) примет вид S бок = π(Lcosα)L или S бок = πL²cosα. S бок = π34²cos60⁰ = π11560,5 = 578π. S бок = 578π.

А8. Расположите числа 3,66;; 3,(6) в порядке возрастания. 1); 3,(6); 3,66; 2) 3,66;; 3,(6); 3) 3,(6);; 3,66; 4) 3,66; 3,(6);; 5); 3,66; 3,(6). Решение: Число 3,(6) = 3,6666 − бесконечная периодическая десятичная дробь. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим “уголком” 25 на 7. Следовательно, ≈ 3,57.

Так как 3,57. А12. Решением неравенства 44 2x² + 3x 2 - 7x² –– - –––––––– ––––––– 7 2 7 является промежуток: 1) (4; +∞); 2) (-4; +∞); 3) (-∞; 1/4); 4) (-∞; 4); 5) (1/4; +∞). Решение: Избавимся от знаменателей, умножив левую и правую части неравенства на 14: 44 2x² + 3x 2 - 7x² 44 2x² + 3x 2 - 7x² 14( –– - –––––––– ) 14 –––––– или 14 –– - 14 –––––––– 14 –––––– или 7 2 7 7 2 7 244 - 7(2x² + 3x) 2(2 - 7x²), 88 - 14x² - 21x 4 - 14x², 88 - 14x² - 21x - 4 + 14x² 0, 84 - 21x 0, - 21x - 84 (обе части неравенства умножим на -1).

Решение: ABCD − прямоугольная трапеция (см. Рис.) α = 60⁰ AD = CD = a = 16 MN −? (MN − средняя линия трапеции) Средняя линия MN трапеции равна: AD + BC MN = ––––––––. (1) 2 Проведём перпендикуляр СК к стороне AD (см. Из прямоугольного треугольника CDK имеем: KD = CDcosα = acosα. Тогда для прямоугольника ABCK имеем BC = AK = AD - KD = a - acosα. Тогда (1) примет вид a + a - acosα a(2 - cosα) MN = ––––––––––– = ––––––––––.

2 2 a(2 - cosα) MN = –––––––––––. 2 16(2 - cos60⁰) 16(2 - 0,5) MN = ––––––––––––– = –––––––––– = 12. А14. Упростить выражение. 1) a + 4c + b; 2) a - 4c - b; 3) 4; 4) 4a²c²; 5) a + 4c - b. Решение: Выполним сложение в 1-ой скобке ( с применением двух формул сокращённого умножения: a² + 2ab + b² = (a + b)² и a² - b² = (a + b)(a - b) ): a² + 16c² - b² 8ac + a² + 16c² - b² (a² + 8ac + 16c²) - b² ( a² + 2a4c + (4c)² ) - b² 4 + ––––––––––– = –––––––––––––––– = ––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 2ac 2ac 2ac 2ac (a + 4c)² - b² (a + 4c + b)(a + 4c - b) ––––––––––– = ––––––––––––––––––.

2ac 2ac Далее, выполним деление: (a + 4c + b)(a + 4c - b) (a + 4c + b)(a + 4c - b) a + 4c - b ––––––––––––––––––: (a + b + 4c) = –––––––––––––––––– = ––––––––. 2ac 2ac(a + b + 4c) 2ac Наконец, выполним умножение: a + 4c - b –––––––– 2ac = a + 4c - b. 2ac Ответ: 5.

А15. Найдите сумму целых решений неравенства 5(x - 4) (x - 4)². 1) 39; 2) 5; 3) 26; 4) -26; 5) -5.

Решение: 5(x - 4) (x - 4)²; (переносим правую часть влево со знаком ”минус”) 5(x - 4) - (x - 4)² 0; (выносим (x - 4) за скобки) (x - 4)( 5 - (x - 4) ) 0; (раскрываем внутренние скобки) (x - 4)(5 - x + 4) 0; (упрощаем во 2-й скобке) (x - 4)(9 - x) 0; (обе части неравенства умножим на (-1), изменив знак “” на знак “. Применим метод интервалов (см. Рис): − на числовую ось наносим точки 4 и 9 (точки не закрашиваем, т.к. Неравенство (1) строгое); − на полученных интервалах наносим справа-налево знаки “+, -”, чередуя; − т.к.

Неравенство (1) имеет знак “. MNLK − плоскость, составляющая угол α с плоскостью основания ABCD; α = 60⁰; S сеч − площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью (заштрихована); S сеч −? Воспользуемся формулой: S осн = S сечcosα, (1) где S осн = S ABCD = АВAD − площадь основания прямоугольного параллелепипеда; Из (1) имеем S сеч = S осн/cosα. S сеч = (АВAD)/cosα. S сеч = (204)/cos60⁰ = (204)/0,5 = 160. А17.

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = (3sin3x + 3cos3x)² равна: 1) 9; 2) 18; 3) 36; 4) 3; 5) 12. Решение: y max + y min −?

Y = (3sin3x + 3cos3x)². (1) Правую часть (1) возведём в квадрат по формуле (а + в)² = а² + 2ав + в²: (3sin3x + 3cos3x)² = (3sin3x)² + 23sin3x3cos3x + (3cos3x)² = 9sin²3x + 92sin3xcos3x + 9cos²3x = = 9(sin²3x + cos²3x + 2sin3xcos3x) = = ( применим формулы: sin²α + cos²α = 1; 2sinαcosα = sin2α ) = = 9(1 + sin6x). Тогда (1) примет вид: y = 9(1 + sin6x). (1.) Оценим правую часть (1.) с помощью цепочки неравенств: -1 ≤ sin6x ≤ 1 (прибавим 1), -1 + 1 ≤ 1 + sin6x ≤ 1 + 1, 0 ≤ 1 + sin6x ≤ 2 (умножим на 9), 09 ≤ 9(1 + sin6x) ≤ 29, 0 ≤ 9(1 + sin6x) ≤ 18 ( учтём (1.) ), 0 ≤ у ≤ 18. (2) Следовательно, на основании (2), y min = 0, y max = 18.

Тогда y max + y min = 18 + 0 = 18. Y max + y min = 18. А18. Корень уравнения 1 - 7x log 0,6 ––––– + log 0,6 ((1 - 7x)(4x - 5)) = 0 4x - 5 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) -1; 0); 2) (0; 1); 3) 1; 2); 4) 2; 3); 5) 3; 4). Решение: 1 - 7x log 0,6 ––––– + log 0,6 ((1 - 7x)(4x - 5)) = 0.

(1) 4x - 5 ОДЗ уравнения (1). Log 0,6 (1 - 7х)² = 0; (1 - 7x)² = 0,6 ⁰; 1 - 14x + 49x² = 1; 49x² - 14x = 0; x(49x - 14) = 0.

Корни последнего уравнения: x₁ = 0 или 49x - 14 = 0, x₂ = 14/49 = 2/7. Первый корень x₁ = 0 не удовлетворяет ОДЗ (2), поэтому его отбросим.

Второй корень x₂ = 2/7 удовлетворяет ОДЗ (2), поэтому он является решением уравнения (1). Корень уравнения (1) принадлежит промежутку (0; 1): 2/7 є (0; 1). B1. Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 12 л топлива.

Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км пробега. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?

Решение: 1) 8 л (на 100 км) X₁ = 12 л 2) 10 л (на 100 км) X₂ −? Пусть S − расстояние, пройденное автомобилем в обоих случаях. В первом случае расход топлива на 1 км пробега составляет: 8:100 = 0,08 л/км. Расход топлива X₁ при прохождении расстояния S: X₁ = 0,08S. Во втором случае расход топлива на 1 км пробега составляет: 10:100 = 0,1 л/км. Расход топлива X₂ при прохождении расстояния S: X₂ = 0,1S.

(2) Разделим равенство (1) на равенство (2): X₁/X₂ = 0,08S/(0,1S) или X₁/X₂ = 0,8, отсюда X₂ = X₁/0,8, X₂ = 12/0,8 = 15 л. B2.

Решите уравнение. Так как угол В − острый, то выбираем знак “+”: cosB = 0,6. Для нахождения длины боковой стороны a = AB = BC (см. Рис.) применим теорему косинусов: AC² = AB² + BC² - 2ABBCcosB или 4² = a² + a² - 2aa0,6 или 16 = 2a² - 1,2a² или 16 = 0,8a² или a² = 16/0,8 = 20. Находим площадь треугольника ABC по формуле: S ABC = (1/2)ABBCsinB.

S ABC = (1/2)aasinB = (1/2)a²sinB = (1/2)200,8 = 8. B4. Пусть (x; y) − целочисленное решение системы уравнений. Найдите сумму х +. Решение: Из 1-го уравнения системы выразим х: х = 3у + 11 (.) и подставим во 2-е уравнение 4y² + 4y(3у + 11) + (3у + 11)² = 16; (перемножаем и возводим в квадрат) 4y² + 12у² + 44y + 9у² + 66y + 121 = 16; (упрощаем) 25y² + 110y + 105 = 0; (делим на 5) 5y² + 22y + 21 = 0. Корни полученного квадратного уравнения: у₁ = - 3, у₂ = - 1,4. Из них целое у = - 3.

Подставляя целое у = - 3 в (.) находим целое х: х = 3(-3) + 11 = 2. Сумма целых: х + у = 2 + (-3) = -1. B5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 2 3x - 23 5 x - 3 10 2x - 13.

Решение: 2 3x - 23 5 x - 3 10 2x - 13. (1) Разделим неравенство (1) на 10 2x - 13 0 и применим формулу (ab) n = a n b n: 2 3x - 23 5 x - 3 10 2x - 13 2 3x - 23 5 x - 3 2 3x - 23 5 x - 3 ––––––––––– –––––––; ––––––––––– 1; ––––––––––– –– 1. 10 2x - 13 10 2x - 13 (25) 2x - 13 2 2x - 13 5 2x - 13 Далее применим формулу. (2/5) x - 10 (2/5) 0; (Так как (2/5) ” на “. ≈ 1,414/2 = 0,707, то отсюда следует цепочка неравенств: 0,5. a = a (при а ≥ 0), a = - a (при а 0. Следовательно, x - 2 = x - 2.

Третий модуль: Из (.) имеем цепочку неравенств 5 ≤ x ≤ 10, (вычтем 12) 5 - 12 ≤ x - 12 ≤ 10 - 12, или - 7 ≤ x - 12 ≤ - 2, т.е. X - 12 0 и V₂ = V₁ - 20 0, (.) отсюда следует V₁ 20. (.) Время нахождения в пути t₁ и t₂ 1-го и 2-го автомобилей соответственно t₁ = S/V₁ + ∆t = 300/V₁ + 3/4; t₂ = S/ V₂ = 300/V₂. Подставим в неравенство (2) 300/V₁ + 3/4 ≤ 300/V₂. (3) Из (1) следует V₂ = V₁ - 20 (4) и подставим в (3) 300/V₁ + 3/4 ≤ 300/( V₁ - 20) (обе части неравенства разделим на 3) 100/V₁ + 1/4 ≤ 100/(V₁ - 20). Перенеся правую часть налево, и складывая дроби в левой части, получим, V₁² - 20V₁ - 8000 –––––––––––––– ≤ 0. (5) 4V₁(V₁ - 20) Решим неравенство (5) с учётом условия (.).

Так как знаменатель 4V₁(V₁ - 20) 0 (см. (.) ), то последнее неравенство равносильно неравенству V₁² - 20V₁ - 8000 ≤ 0. (6) Корни квадратного уравнения V₁² - 20V₁ - 8000 = 0: V₁ = - 80 и V₁ = 100. Тогда неравенство (6) примет вид (V 1 + 80)(V 1 - 100) ≤ 0. (7) Решим неравенство (7) методом интервалов (см.

Тесты Цт По Математике 2013 Задания

Рис.): − на числовую ось наносим точки (- 80) и 100 (точки закрашиваем, т.к. Неравенство (7) нестрогое); − на полученных интервалах наносим справа-налево знаки “+, -”, чередуя; − т.к. Неравенство (7) имеет знак “≤”, то закрашиваем интервал со знаком “ -”; − выписываем решение неравенства (7) (по закрашенной области на рис.). V₁ є - 80; 100.

С учётом условия (.), имеем V₁ є (20; 100. Отсюда наибольшее значение скорости 1-го автомобиля V₁ max = 100 км/ч.

B10. Из точка А проведены к окружности радиуса 10/3 касательная АВ (В − точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая её в точках D и C. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 2S.

Решение: R = 10/3 АС = 3АВ S ∆АВС = S 2S −? Теорема о касательной и секущей: АВ² = АСАD. (1) Обозначим АВ = х, тогда АС = 3х. Тогда (1) примет вид x² = 3хАD, отсюда АD = x/3. Рис.) АD = AC - DC = 3x - 2R, т.е.

Тесты По Математике 4 Класс

АD = 3x - 2R. (3) Из (2) и (3) следует x/3 = 3x - 2R, отсюда x = 3R/4. (4) Тогда ( см.

Тесты По Математике 1 Кл

(2) и (4) ) АD = (3R/4)/3 = R/4. Тогда AO = AD + DO = R/4 + R = 5R/4. Из прямоугольного ∆ АВO имеем sinα = BO/AO = R/(5R/4) = 4/5.

S = S ∆АВС = (1/2)ABACsinα = (1/2)x3x(4/5) = (6/5)x² = ( подставим (4) ) = (6/5)(3R/4)² = (27/40)R². S = (27/40)R². 2S = 2(27/40)R².

Тесты Цт По Математике 2013 Решение

2S = (27/20)R². 2S = (27/20)(10/3)² = 15. B11. Если cos(α + 24⁰) = 0 0).